В соответствии со статьей 209 Гражданского кодекса РФ собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.
Собственник вправе по своему усмотрению совершать в отношении принадлежащего ему имущества любые действия, не противоречащие закону и иным правовым актам и не нарушающие права и охраняемые законом интересы других лиц, в том числе отчуждать свое имущество в собственность другим лицам, передавать им, оставаясь собственником, права владения, пользования и распоряжения имуществом, отдавать имущество в залог и обременять его другими способами, распоряжаться им иным образом.
В статье 20 Гражданского кодекса РФ прописано, что местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, признается место жительства их законных представителей – родителей, усыновителей или опекунов. Следовательно, ребенок может быть зарегистрирован в месте жительства как своего отца, так и матери, в том числе и временно.
Однако, следует разграничить понятие регистрация и право на регистрацию в жилом помещении и право собственности на это жилое помещение.
Также, те или иные права ребенка никак не связаны с расторжением брака родителей.
Конкретно отвечая на ваш вопрос: у ребенка не возникает права на имущество родителей по праву принадлежности к этим родителям.
У ребенка может возникнуть право на имущество (в части или полностью), как в течение брака его родителей, так и после расторжения, только если родители (родитель) передаст свое имущество ребенку, например, по договору дарения.
Либо, право на все имущество родителя (ей) или часть (в зависимости от конкретной ситуации) возникнет у ребенка в случае смерти родителя и вступления его в права наследника. Но этот вопрос должен рассматриваться отдельно в каждом конкретном случае.
Всего доброго!