Может ли ребенок в 16 лет переехать без моего согласия?

Лидия, добрый день! 
 В соответствии со ст.56 Семейного кодекса РФ ребенок имеет право на защиту своих прав и законных интересов. Защита прав и законных интересов ребенка осуществляется родителями (лицами, их заменяющими), а в случаях, предусмотренных Семейных кодексом, органом опеки и попечительства и тд. 
Оба родителя несут ответственность за своего ребенка и обязаны о нем заботиться, как материально, так и психологически, в первую очередь, преследуя интересы ребенка. В соответствии со ст. 54 Семейного кодекса РФ каждый ребенок имеет право жить и воспитываться в семье, насколько это возможно, право знать своих родителей, право на их заботу, право на совместное с ними проживание, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам. Ребенок имеет права на воспитание своими родителями, обеспечение его интересов, всестороннее развитие, уважение его человеческого достоинства. 
В силу того, что родители обладают равными правами и обязанностями в отношении своего несовершеннолетнего ребенка, думаю, что лучше всего обсудить сложившуюся ситуацию с отцом дочки. И, возможно, ей действительно стоит пожить и с отцом, если есть такая возможность. Это законное право дочери, как и право и обязанность отца.
Исходя из вашего вопроса нельзя сделать вывод, как решался вопрос опеки между вами и бывшим супругом, в судебном порядке, в нотариальном порядке или просто понятийно. Исходим из последнего.
Что касается самого вопроса «может ли она уйти», у подростков в возрасте от 14 до 18 лет достаточно уже большой спектр возможностей в соответствии со ст.26 Гражданского кодекса РФ в действиях, как с предварительного согласия родителей (попечителей), так и без их согласия. Если рассмотреть вероятность, что дочь физически встаёт и уходит к отцу, она имеет на это право, так как у нее есть право на получение воспитания и заботы от отца и от матери, а у отца также как и у вас есть обязанность заботиться о своем ребенке. Если дочь просто уйдет из дома неизвестно куда, потеряется, что-то совершит или ее остановит полиция, например, во время комендантского часа, то ответственность, в том числе административную, будут нести родители.
Важно напомнить о Постановлении Пленума Верховного суда РФ №10, которым установлено, что решая вопрос о месте жительства несовершеннолетнего при раздельном проживании его родителей (независимо от того, состоят ли они в браке), необходимо иметь в виду, что место жительства ребенка определяется исходя из его интересов, а также с обязательным учетом мнения ребенка, достигшего возраста десяти лет, при условии, что это не противоречит его интересам (п. 3 ст. 65, ст. 57 Семейного кодекса РФ). Это также нашло свое отражение в ст.12 Конвенции о правах ребенка, где установлено, что ребенку, способному сформулировать свои взгляды, должно быть обеспечено право свободно их выражать по всем вопросам, которые его затрагивают.Так как вашей дочке уже 16 лет, имеет смысл с ней обсудить возможный порядок проживания с отцом.
Важно отметить, что в начале 2019 года Верховный суд РФ категорически не согласился с правилами деления ребенка, по которым тот вынужден переезжать то к отцу, то к матери, в этой связи вам следует максимально четко зафиксировать порядок длительного пребывания дочки с отцом и с вами, в особенности, с учетом школы.
Лидия, на нашем портале вы можете обратиться за психологической поддержкой, где вам помогут выстроить отношения взаимопонимания с дочерью-подростком.