Как рассказать ребенку о смерти

Добрый день.

Моему сыну 5-го сентября исполнится 4 года. У меня принцип в воспитании - я никогда ему не лгу. Вообще, в принципе. П.ч. моя мама меня в детстве обманула по мелочи - сказала, что кровь из пальца сдавать не больно, а мне было больно - и это меня сильно шокировало (сам факт, что мама мне сказала неправду) разрушило мое к ней доверие на всю оставшуюся жизнь. Я до сих пор ей не доверяю. И я не хочу, чтобы у нас с сыном было также. Я не верю в спасительную ложь для детей. Когда ему было 1,5 года умерла наша старая кошка, с которой он рос с младенчества. Когда он спрашивал, куда делась Ася, я ему объяснила, что она умерла, что такое смерть - не как взрослому, конечно, рассказала, как сама верю, с адаптацией на возраст. Что она была старенькая и сильно болела, ее сердечко остановилось, и ее с нами больше нет, а душа ее ушла от нас на Радугу. Что мы ее по-прежнему любим и помним. Он принял объяснение и успокоился. А сейчас начал про кошку вспоминать. Она очень была похожа на кошек из рекламы Вискас, и он как увидит рекламу - в магазине стенд, например - говорит, ой, на нашу Асю киска похожа. А вечером перед сном начинает причитать, как он любил свою кошечку, как ему жалко, что она умерла. И иногда говорит - а вот бабушка у нас же старенькая, она тоже скоро умрет? Или - я тоже умру. Меня это очень пугает. Такое произошло уже дважды, с перерывом во времени. Скажите, могло ли то, что я рассказала ребенку правду о смерти кошки, причинить ему травму? Нормально ли то, что сейчас он начал задумываться о смерти? И если все-таки я причинила ему ущерб, то как это исправить?

Заранее благодарю за ответ