Как мне наладить контакт с ребенком, который живет с матерью??

Здравствуйте!.
Из вашего письма не вполне ясно, в каких отношениях вы находились с матерью вашей дочери, был ли у вас зарегистрирован брак? То есть не ясны основания, которые дают вам право требовать общения с дочерью, а также причины того, почему ва с ней не виделись последние три года. Поэтому мой ответ будет очень общим. 
Если брак был зарегистрирован и вы развелись, то вы вправе требовать от бывшей супруги встреч с дочерью. Если нет - тогда вам понадобится юридическая консультация - вы также можете у нас на сайте задать юристу этот вопрос. 
Несмотря на то, что вы не живете вместе с матерью вашей дочери, вы не перестаете быть ее отцом, и желание поддерживать контакт с ней - весьма похвально. Родители могут расстаться, но продолжают быть ими несмотря ни на что.
Конечно, отсутствие общения с дочерью в течение трех лет может вызывать сомнения и беспокойство. Поэтому прежде всего подумайте: чего именно вы ждете от общения со своей дочерью и что она может получить от вас? Как часто вы собираетесь встречаться? Что вам поможет наладить контакт с дочерью после разлуки. Безусловно, общение с родителями трудно переоценить, это - крайне важно. И начинать нужно с договоренности со взрослыми, а именно - с матерью дочери. Лучше всего, если встречи будут происходить по установленному графику, а не спонтанно, чтобы ребенок был психологически готов к встрече, зная о ней заранее, чтобы они стали частью его повседневной жизни. В них, как и во всем, важен режим. 
Важно поддерживать уважительные отношения как с матерью дочери, так и с ее нынешним партнером. Никто не заставляет их любить, но это - те люди, с которыми она сейчас живет, и никакая критика с вашей стороны в их адрес будет недопустима.
В пятилетнем возрасте ведущей деятельностью для ребенка является игра. Поэтому рекомендую вам проводить время с ребенком в неформальной обстановке, с максимальной двигательной активностью и познанием окружающего мира. Подойдут прогулки в парке или лесу, наблюдение за животными и растениями, игры на свежем воздухе или настольные игры в соответствии с возрастом ребенка. Дети этого возраста налаживают взаимоотношения через игровую деятельность, да и вам так будет легче его наладить: так вам не надо будет думать, как лучше себя повести, что сказать - просто включайтесь в игру и будьте искренним и непосредственным, насколько это возможно. Вспомните свое детство, веселитесь и играйте - это может быть игра в мяч, бадминтон - что угодно, что нравится дочери. 
Когда контакт будет налажен, вам будет проще узнавать друг друга, делиться событиями. Интересуйтесь ее жизнью с друзьями, какие интересные события происходили в ее жизни. Поначалу ребенок может быть застенчивым, вести себя замкнуто - это совершенно нормально. Но постепенно вы будете все больше открываться друг другу. Самое главное здесь - забота и искренность. И конечно, обязательно соотносите свои методы воспитания с теми, которые приняты в семье, в которой проживает ребенок - они не должны противоречить друг другу. Согласуйте их "на берегу", заранее: узнайте, что разрешает и запрещает дочери ее мать, какие приняты правила. Не пытайтесь их сходу оспорить: ребенок привык именно к этому порядку, и если она будет пытаться с вами его нарушить, возвращайтесь к договоренностям: сообщайте дочери, что вы уважаете ее маму и то, как она о ней заботится, и не можете и не вправе нарушать принятые вами договоренности. 
Со временем вы выработаете и график встреч, и общий подход к воспитанию дочери. Оставайтесь в контакте, будьте доброжелательны друг к другу, и постепенно страх и неуверенность в общении будут уходить. Играйте, гуляйте, хорошо проводите время, будьте внимательны, уважительны и любопытны, и ваши отношения будут укрепляться все больше и больше.
Также хочу вам порекомендовать эту книгу https://www.ya-roditel.ru/parents/base/book/kak-stat-samym-luchshim-papoy-v-mire/ Она поможет вам в вашем отцовстве. Если не терять своих намерений и развиваться, то у вас тоже обязательно получится стать одним из лучших пап в мире.